Wyznacz ciąg arytmetyczny (an), wiedząc, że: Układ równań S₇ - S₆ = 12 S₆ - S5 = 8

S₇ - S₆ = 12 S₆ - S5 = 8 trzeba rospisać poszczególne sumy S₅=[2a₁+4r]*5/2 = 5a₁+10r S₆=[2a₁+5r]*6/2 = 6a₁+15r( ze wzoru sume ciągu arytmetycznego) S₇=[2a₁+6r]*7/2 = 7a₁+21r I podstawiamy do równań: 7a₁+21r-6a₁-15r=12 6a₁+15r-5a₁-10r=8 a₁+6r=12 a₁+5r=8 PO obliczeniach ;a₁=-12,2;r=4 an=-12+(n-1)*4 an=-12+4n-4 an=4n-16

mamy układ równań: S₇ - S₆ = 12 S₆ - S₅ = 8 korzystamy ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego: S₇=((a₁+a₇):2)*7 ---- korzystam z wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego S₇=((a₁+a₁+6r):2)*7 S₇=((2a₁+6r):2)*7 ---wyłańczam przed nawias dwójkę S₇=(2(a₁+3r):2)*7 --- skracam dwójkę z dwójką S₇=(a₁+3r)*7 S₇=2a₁+21r S₆=((a₁+a₆):2)*6 ---- korzystam z wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego S₆=((a₁+a₁+5r):2)*6 --- skracam szóstke z dwójką S₆=(2a₁+5r)*3 S₆=6a₁+15r S₅=((a₁+a₅):2)*5 ---- korzystam z wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego S₅=((a₁+a₁+4r):2)*5 S₅=((2a₁+4r):2)*5--- wyłańczam przed nawias dwójkę S₅=(2(a₁+2r):2)*5 --- skracam dwójkę z dwójką S₅=(a₁+2r)*5 S₅=5a₁+10r podstawiam do układu równań wyliczone sumy 7a₁+21r-(6a₁+15r)=12 6a₁+15r-(5a₁+10r)=8 przeprowadzam redukcje 7a₁+21r-6a₁-15r=12 6a₁+15r-5a₁-10r=8 a₁+6r=12 /*(-1) --- mnożę obie strony przez (-1) a₁+5r=8 -a₁-6r=-12 a₁+5r=8 sumuję -a₁+a₁-6r+5r=-12+8 -r=-4 /*(-1) ---mnożę obie strony przez (-1) by pozbyć się minusa przy r r=4 podstawiam do drugiego równania a₁+5r=8 za r=4 a₁+5r=8 a₁=8-5r a₁=8-5*4 a₁=8-20 a₁=-12 podstawiam do ogólnego wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego an=a₁+(n-1)*r an=-12+(n-1)*4 an=-12+4n-4 an=4n-16

Rozwiązanie ze wzorami w załączniku...