Jeden z boków prostokąta jest o 3 cm dłuższy, a drugi o 1 dm krótszy od boku pewnego kwadratu. Pole prostokąta jest o 170 cm² mniejsze od pola kwadratu. Oblicz obwód tego prostokąta Proszę niech ktoś mi pomoże strasznie będę wdzięczna ;) :(

P kwadratu oznaczmy jako x*x = x² Z tresci zadania wiemy, ze jeden bok jest o 3 wiekszy niż bok kwadratu: x + 3, a drugi o 1 dm mniejszy (1dm = 10 cm): x - 10. Z tego wynika, że pole prostokąta określone jest wzorem: (x + 3)*(x - 10) = x² - 7x - 30 Z tresci zadania wiemy również, że pole prostokąta jest o 170 cm² mniejsze od pola kwadratu czyli: P₋kwadratu = 170 + P₋prostokąta. Po podstawieniu wzorów do równania otrzymujemy: x² = x² - 7x - 30 + 170 7x = 140 → x = 20[cm] ( w centymetrach, ponieważ wszystkie jednostki były w centymetrach ) :) a=x+3=23 b=x-10=10 obwód=2a+2b=2*23+2*10=46+20=66

bok kwadratu x [cm] {jednostki w nawiasie kwadratowym] jeden bok prostokąta x+ 3 [cm] drugi bok prostokąta x- 10 [cm] {1dm= 10cm} pole prostokąta (x+3)(x- 10) pole kwadratu x² pole prostokąta jest o 170cm² mniejsze od pola kwadratu czyli mamy równanie x²- 170 = (x+3)(x- 10) x²- 170 = x²- 10x+ 3x- 30 10x- 3x= 170- 30 7x= 140 x= 140: 7 = 20 [cm] jeden bok prostokąta x[cm]+ 3cm= 20cm+ 3cm = 23 cm drugi bok prostokąta x[cm] - 10cm = 20cm - 10cm= 10cm obwód prostokąta 2*23cm+ 2*10cm = 46cm+ 20cm= 66cm Odp. Obwód prostokąta jest równy 66cm.