Zad.1 sinα = √³/₂ sinα= a/c = √³/₂, gdzie a= 5cm, c jest przeciwprostokątną √³/₂ = 5cm/c, stąd c= ¹⁰/√₃cm = (10*√3)cm/(√3*√3) c= ¹⁰√³/₃ cm {usuwamy niewymierność z mianownika} b przeciwprostokątna leżąca przy kącie α a²+ b²= c² (5cm)²+ b²= (¹⁰√³/₃ cm)² 25cm²+ b² = ¹⁰⁰/₃ cm² b² = ¹⁰⁰/₃ cm²- 25cm² {¹⁰⁰/₃ - 25 = 33⅓- 25= 8⅓ = ²⁵/₃} b² = ²⁵/₃ cm² b= √(²⁵/₃ cm²) b= √²⁵/√₃ cm = ⁵/√₃ cm = ⁵√³/₃ cm Odp. Dwa pozostałe boki trójkąta mają długość ⁵√³/₃ cm i ¹⁰√³/₃ cm. Zad.2 a= √6cm przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta α cosα = 0,5 z jedynki trygonometrycznej mamy sin²α + cos²α= 1 obliczamy sinα: sin²α= 1 - cos²α= 1- (0,5)² = 1 - 0,25= 0,75 = ¾ sinα = √³/₂ i dalej jak w zadaniu 1) sinα= a/c = √³/₂, gdzie a= √6cm, c jest przeciwprostokątną √³/₂ = √6cm/c, stąd c= ²√⁶/√₃cm = 2(√⁶/√₃)cm = 2√2cm c= 2√2cm b przeciwprostokątna leżąca przy kącie α a²+ b²= c² (√6cm)²+ b²= (2√2 cm)² 6cm²+ b² = 8cm² b² = 8cm²- 6cm² b² = 2cm² b= √2 cm Odp. Dwa pozostałe boki trójkąta mają długość √2cm i 2√2 cm.
