Okrąg o równaniu x^2 − 6x+ y^2 −2y +2 = 0 i prosta x+3y+2=0 przecinają się w punktach A,B. Wyznacz długość cięciwy AB tego okręgu. ^ czyli do kwadratu

x² -6x +y² -2y +2 = 0 x + 3y + 2 = 0 ---> x = -3y -2 ------------------------------------- (-3y -2)² - 6*(-3y -2) + y² -2y + 2 = 0 9y² +12y + 4 +18y +12 + y² - 2y + 2 = 0 10 y² + 28 y + 18 = 0 5 y² + 14 y + 9 = 0 Δ = 14² -4*5*9 = 196 - 180 = 16 √Δ = 4 y1 = [-14 - 4]/10 = -18 /10 = -1,8 y2 = [-14 + 4]/10 = -10/ 10 = -1,0 x1 = -3*(-1,8) -2 = 3,4 x2 = -3*(-1 ) - 2 = 3 - 2 = 1 A = ( 1; -1) , B = ( 3,4 ; -1,8) --> AB = [3,4 - 1; -1,8 -(-1)] = [2,4 ; -0,8 ] I AB I² = (2,4)² + (-0,8)² = 5,76 + 0,64 = 6,4 I AB I = √6,4