OBLICZ BEZ UŻYCIA TABLIC WARTOŚCI POZOSTAŁYCH FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH KĄTA OSTREGO α , jeśli Cos α = 2/3

OBLICZ BEZ UŻYCIA TABLIC WARTOŚCI POZOSTAŁYCH FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH KĄTA OSTREGO α , jeśli Cos α = 2/3 sin²α+cos²α=1 sin²α=1-(2/3)²=1-4/9=5/9 sinα=√5/3 v sinα=-√5/3 tgα=sinα/cosα tgα=(√5/3):(2/3)=√5/3*3/2=√5/2 v tgα=-√5/2 ctgα=1/tgα ctgα=2/√5 v ctgα=-2/√5

a - przyprostokątna naprzeciwko kąta α b - przyprostokątna przy kącie α c - przeciwprostokątna sin α = a/c cos α = b/c tg α = a/b ctg α = b/a cosec α = 1/sin α sec α = 1/cos α więc wiemy, że: b = 2, c=3 z twierdzenia Pitagorasa (po przekształceniu): a² = c² - b² a² = 9 - 4 = 5 a = √5 podstawiając do podanych na początku sposobów na obliczenie funkcji kąta w trójkącie prostokątnym otrzymujemy: sin α = √5/3 cos α = 2/3 tg α = √5/2 ctg α = 2/√5 = 2√5 / 5 cosec α = 1/sin α = 3√5/5 sec α = 1/cos α = 3/2