Dwa boki trójkata różnobocznego mają długości 13cm i 15cm, a wysokosc poprowadzona do dłuższego z nich jest równa 5 cm. Oblicz długośc trzeciego boku trójkąta.

boki trójkąta: a= 15cm b= 13cm c= ? ha = 5cm wysokość ha podzieliła nasz trójkąt na dwa trójkąty prostokątne: I) trójkąt o bokach ha, b i y- to jedna część boku a z podziału wysokością ha z tw. Pitagorasa mamy b²= ha²+ y² (13cm)²=(5cm)²+ y² 169cm² = 25cm²+ y² y² = 169cm²- 25cm²= 144cm² y= √(144cm²)= 12cm i x+ y = a= 15cm {długość boku a}, stąd x= 15cm- 12cm= 3cm II) trójkąt o bokach ha, c i x- to druga część boku a z podziału wysokością ha z tw. Pitagorasa mamy: c²= ha²+ x² c²= (5cm)²+ (3cm)² c²= 25cm²+ 9cm²= 34cm² c= √(34cm²) c = √34 cm Odp. Trzeci bok trójkąta ma długość √34 cm.