W trapezie równoramiennym o obwodzie 32cm jedna z podstaw jest o 2cm krótsza od drugiej i dwa razy krótsza od ramienia. Oblicz długośći boków tego trapezu.

W trapezie równoramiennym o obwodzie 32cm jedna z podstaw jest o 2cm krótsza od drugiej i dwa razy krótsza od ramienia. Oblicz długośći boków tego trapezu.
Odpowiedź

x - podstawa krótsza y - podstawa dłuższa z - ramię x+y+2z=32 x=y-2 x=z/2 x+y+2z=32 y=x+2 2x=z x+x+2+2*2x=32 x+x+4x=32-2 6x=30 x=5 cm 5=y-2 y=5+2 y=7 cm z=2*5 z=10 cm

a - krótsza podstawa b=a+2 - dłuższa podstawa c=2a - długość ramienia d=c a+b+c+d=32 a+a+2+2a+2a=32 6a+2=32 /-2 6a=30 /:2 a=5 (jet o 2 cm krótsza od b, bo 7-2=5 i 2 razy krótsza od ramienia, bo 10:2=5) b=5+2=7 c=2*5=10 d=10 spr. 5+7+10+10=32

x-dł.pierwszej podstawy ; x-2cm-dł. drugiej podstawy ; 2(x-2cm)-dł. ramienia trapezu ; x+x-2cm+2×2(x-2cm)=32cm ;2x-2cm+4×(x-2cm)=32cm ; 2x-2cm+4x-8cm=32cm ; 6x=32cm+8cm+2cm ; 6x=42cm/:6 ; x=7cm ; x-2cm=7cm-2cm=5cm ; 2(x-2cm)=2(7cm-2cm)=2×5cm=10cm ; Długości podstaw: 7cm,5cm, dł. ramion:10cm

Dodaj swoją odpowiedź