Pierwszy wyraz nieskończonego ciągu geometrycznego (an) jest równy (-1). Wyraz drugi, trzeci i czwarty spełniają warunek a3 - 2a4=8a2+4 a) oblicz iloraz ciągu b) określ czy ciąg (an) jest rosnący czy malejący

Wiemy z zadanie, że a₁ = -1. Wyznaczmy a₂, a₃ i a₄ a₂ = a₁ * q = -1 * q = -q a₃ = a₁ * q² = -1 * q² = -q² a₄ = a₁ * q³ = -1 * q³ = -q³. Mamy równanie: a₃ - 2a₄ = 8a₂ + 4. Podstawmy to, co wiemy. -q² - (-2q³) = -8q + 4 -q² + 2q³ = -8q + 4 / +8q 2q³ - q² + 8q = 4 / - 4 2q³ - q² + 8q - 4 = 0. Weźmy czynnik przez nawias wystawmy. q²(2q - 1) + 8q - 4 = 0 ¼q²(8q - 4) + 8q - 4 = 0 (¼q² + 1)(8q - 4) = 0. ¼q² + 1 = 0 ¼q² = -1 q² = -¾ Równanie sprzeczne. Weźmy drugą część równania. 8q - 4 = 0 8q = 4 q = ½ Zatem iloraz wynosi 0,5. Skoro a₁ = -1 i będziemy mnożyli przez 0,5 otrzymywać będziemy : -1, -0,5; -0,25; -0,125... Zatem będzie malało, więc ciąg ten będzie ciągiem malejącym.