W czworokącie ABCD dane są długości przekątnych IABI=15 i IBDI=10. Oblicz obwód czworokąta, którego wierzchołkami są środki kolejnych boków czworokąta ABCD. Odpowiedź uzasadnij.

Mozemy zauwazyc, ze przekatna jest podwojona dl. odcinka laczacego srodki wierzchoklow. Wynika to z tw. o odcinku laczacym srodki ramion w trojkacie. Oznaczmy E,F,G,H jako srodki odpowiednio AB,BC,CD,DA. Wtedy z wyzej wypisanych wnioskow mamy: |EF|=1/2|AC| |FG|=1/2|BD| |GH|=1/2|AC| |HE|=1/2|BD| / + dodajemy te 4 rownania |EF|+|FG|+|GH|+|HE|=|AC|+|BD| Po lewej stronie mamy szukany obw, a jako ze |AC|=15 i |BD|=10, to Obwy=25