a- krawedz czworoscianu H- wysokosc czworoscianu h- wysokosc sciany h= a√3/2 z tw. Pitagorasa: H²+(2/3h)²=a² H²= a²-a²/3 H=a√6/3 a) poszukiwany jest kat dwuscienny α-kat dwuscienny sinα=H/h sinα=2√2/3≈0,94 Po odczytaniu z tablic trygonometrycznych α≈70,5° b)β-kat nachylenia sinβ=H/a sinβ=√6/3≈0,81 Po odczytaniu z tablic trygonometrycznych β≈54,5°
Jest to ostrosłup prawidłowy trójkątny, którego wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi, jego krawędź oznaczymy jako a, a wysokość jego ściany h. a) Na rysunku kąt α, na zielono, jest ograniczony przez wysokość h ściany bocznej, b fragment wysokości podstawy, wysokość H czworościanu. Ponieważ jest to trójkąt równoboczny to punkt przecięcia wysokości dzieli go w stosunku 1:2, czyli: b = h/3 cosα = (h/3)/h = 1/3 α ≈ 70,5° b) Na rysunku kąt β, na czerwono, jest ograniczony przez wysokość H czworościanu, krawędź boczną a i c. z własności trójkąta równobocznego: h = a√3/2 Ponieważ jest to trójkąt równoboczny to punkt przecięcia wysokości dzieli go w stosunku 1:2, czyli: c = 2h/3 = a√3/3 cosβ = c/a = a√3/3/a = √3/3 ≈ 0,5774 β ≈ 55° jak masz pytania to pisz na pw
