3 koła są współśrodkowe. Promień największego ma 12. oblicz promienie dwóch pozostałych jeżeli wiadomo, że pola powstałych pierścieni są równe polu najmniejszego z kół.

3 koła są współśrodkowe. Promień największego ma 12. oblicz promienie dwóch pozostałych jeżeli wiadomo, że pola powstałych pierścieni są równe polu najmniejszego z kół. Rozw. Wzor na pole kola o promieniu r: P=∏r² Oznaczmy R- promien sredniego kola r- promien najmniejszego kola Mamy Pole najmniejszego kola = pole mniejszego pierscienia = Pole sredniego - pole najmniejszego: ∏r² = ∏R² - ∏r² Stad 2∏r² = ∏R² 2r² = R² (*) Podobnie: ∏r² = 144∏ - ∏R² Wstawiajac (*) do ostatniego rownania mamy: ∏r² = 144∏ -∏ 2r² Stad 3r²= 144 czyli r=4√3 Wstawiajac to do (*) obliczamy R: 2(4√3)²=R² R² = 96 R=4√6 Odp. R=4√6, r=4√3