Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej prawidlowego ostroslupa czworokatnego, ktorego wysokosc jest rowna pierwiastek kwaratowy z szesciu cm, a kat miedzy krawedzia boczna a podstawa ma miare 30 stopni.

z własnosci kąta 30⁰: krawędź boczna c=2h=2√6cm ½d podstawy=a√3:2=2√6√3:2=√18=3√2cm d=6√2cm d=a√2=6√2→a=6cm=bok podstawy pole podstawy=a²=6²=36cm² v=⅓×36×√6=12√6cm³ h ściany bocznej: h=√(2√6)²-3²=√24-9=√15 pole boczne=4×½ah=2×6×√15=12√15 pole całkowite=36+12√15=12(3+√15)cm²

w podstawie kwadrat H = √6 cm Ze związków miarowych w tr. prostokątnym o kątach ostrych 30 i 60 stopni: połowa przekątnej podstawy wynosi √6*√3, czyli 1/2 d = √18 1/2d = 3√2 krawędź boczna zaś 2√6 1/2d = 3√2 d = 6√2 obliczam a z tw. Pitagorasa a²+a² = d² 2a² = (6√2)² 2a² = 36*2 2a² = 72 /:2 a² = 36 a = √36 a = 6 V = 1/3a²H V = 1/3*6²√6 V = 12√6 cm³ Pc = a²+4*1/2aHb obliczam Hb a/2 = 6/2 = 3 H²+3² = Hb² Hb² = 9+6 Hb = √15 Pc = a²+4*1/2aHb Pc = 36+2*6*√15 Pc = 36+12√15 cm²