Długości trzech krawędzi prostopadłościanu tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 2. Objętość prostopadłościanu wynosi 105. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.

Oznaczmy boki tak: a-1 krawędź podstawy b-2 krawędź podstawy c-krawędź boczna d-przekątna podstawy e-przekątna prostopadłościanu a,b,c tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 2 => b=a+2 c=a+4 V=a*b*c=105 <=> a*(a+2)*(a+4)=105 <=> a³+4a²+2a²+8a=105 <=> a³+6a²+8a-105=0 //dzielenie wielomianu w załączniku// <=> (a-3)(a^2+9a+35)=0 delta=81-4*1*35=-59<0 <=> nie ma pierwiastków <=> a=3, b=a+2=5, c=a+4=7 Sprawdzenie: a*b*c=3*5*7=105=V Przekątna podstawy d²=a²+b² <=> d²=9+25=34 Przekątna prostopadłościanu e²=d²+c² <=> e²=34+49 <=> e²=83 <=> e=√83