W okrąg o długości 10pi cm wpisano w trapez tak, że jego dłuższa podstawa jest równa średnicy. Oblicz pole i obwód tego trapezu, jeżeli przekątna tego trapezu jest równa 5pi pierwiastek z 3. ;]

Jesli trapez oznaczymy jako ABCD, to mozemy zauwazyc, w okrag ten jest rowniez wpisany ΔABC, co oznacza ze jest on prostokatny (bo AB jest srednica) 2πr=10π r=5 |AB|=10 |AC|=5√3 Z tw Pitagorasa: |AB|²=|AC|²+|BC|² |BC|²=100-75 |BC|=5=|AD| oznaczmy α jako |∢ABC| W ΔABC: sinα=|AC|/|AB| sinα=√3/2 wezmy teraz trojkat BCE, gdzie E jest spodkiem wysokosci h z punktu C. sinα= h/5 h=5√3/2 cosα=1/2 cosα=|BE|/|BC| |BE|=2,5 Mozemy zauwazyc, ze |CD|=|AB|-2|BE| |CD|=5 P=1/2(|CD|+|AB|)*|EC| P=1/2*15*5√3/2 P=75√3/4 Obw = 10+5+5+5=25