1) a_n=√2n+2 2) a_n=13 -⅓n 3) a_n=⅓ (n-2) Kazdy ciag postaci a_n= An + B (gdzie A i B to stale, np 3n-7) jest ciagiem arytmetycznym zroznica A. (Bo a_(n+1)-a_n= A(n+1)+B - (An+B)= An +A +B -An -B = A ) W ten sposob widzimy, ze ciagi 1), 2) i 3) sa arytmetyczne, z roznicami odpowiednio: √2, -⅓ i ⅓ 4)a_n=n²+n+1 Obliczamy roznice miedzy dwoma kolejnymi wyrazami: a_(n+1)-a_n = (n+1)²+n+1+1 - (n²+n+1) = n²+2n+1 +n+2 -n² - n -1 = 2n +2 roznica nie jest stala (zalezy od n), wiec ciag nie jest arytmetyczny. 5)a_n=2n/(n+1) Mozemy to zrobic np tak: obliczyc trzy pierwsze wyrazy i sprawdzic, ze roznica nie jest stala: a_1 = 2/2= 1 a_2 = 4/3 a_3 = 6/4 = 3/2 I widzimy, ze a_3 - a_2 = 3/2 - 4/3 = 1/6 a a_2 - a_1 = 4/3 - 1= 1/3 Ciag nie jest arytmetyczny.
