Punkty A = (4, -1), B= (-2, 3) i C = (-3, -5) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego. Oblicz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka C. Oraz: Rozwiąz równanie wymierne x+2/3x = 1/ x-2

Punkty A = (4, -1), B= (-2, 3) i C = (-3, -5) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego. Oblicz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka C. Obliczyć punkt środka podstawy: S=( (4-2)/2 ; (-1+3) ) S= (1, 2) Wysokość z punktu C przetnie podstawę |AB| w punkcie S (bo jest to trójkąt równoramienny). Długość odcinka |CS|, ze wzoru: |CS|=√(1+3)²+(2+5)²=√4²+7²=√16+49=√65 Długość wysokości wynosi √65. x+2/3x = 1/ x-2 ( x+2/3x )-(1/x-2)=0 ( (x+2)(x-2)/3x(x-2) ) - ( 3x/3x(x-2) ) = 0 x≠ 0; x≠ 2 (x²-4-3x)/3x(x-2) = 0 (x²-3x-4)/3x(x-2) = 0 Rozkładamy na czynniki liniowe: Δ=9+16=25; √Δ=5 x₁=3-5/2=-1 x₂=3+5/2=4 3x(x-2)(x+1)(x-4)=0 x=0 ; x=2 ; x= -1 ; x=4 Uwzględniając wcześniejsze założenia: x=-1, x=4