W ciągu geometrycznym drugi wyraz jest równy 6, a szósty wyraz jest 243 razy większy od pierwszego. Oblicz sumę pięciu początkowych wyrazów tego ciągu. (odp. powinna wyjść 242)

ciąg geometryczny an= a₁q^(n-1) {q do potęgi n-1} 1) drugi wyraz a₂= a₁q = 6 2) szósty wyraz a₆= a₁q⁵= 243a₁ {szósty wyraz jest 243 razy większy od pierwszego} stąd a₁q⁵= 243a₁, q⁵= 243, q= 3, bo 3⁵= 243 z 1)i 2) mamy a₁q = 6, a₁*3= 6, stąd a₁= 2 Wzór na sumę n pierwszych, a zarazem kolejnych wyrazów ciągu: Sn= a₁(1- q^n)/(1-q) obliczamy sumę pięciu początkowych wyrazów ciągu: S₅= 2*(1- 3⁵)/(1-3)= 2*(1- 243)/(-2)= 2*(-242)/(-2)= 242 Odp. Suma pięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 242.