Dwa boki trójkąta ABC mają długość: IABI = 10, IBCI = 7 cm. Pole tego trójkąta jest równe 21 cm² . Oblicz: a) sin (∢ABC) b) długość wysokości opuszczonej na boki AB i BC tego trójkąta. Bardzo proszę o pomoc i dobre rozwiązanie:)

Dane: PΔABC= 21cm² IABI= 10cm IBCI= 7cm a) Korzystamy z wzoru na pole trójkąta o bokach IABI i IBCI oraz kącie ∢ABC między nimi : PΔABC= ½*sinI∢ABCI*IABI*IBCI 21cm²= ½*sinI∢ABCI*10cm*7cm 21cm²= ½*70cm²*sinI∢ABCI 21cm²= 35cm²*sinI∢ABCI /:(35cm²) sinI∢ABCI = ²¹/₃₅ = ³/₅ = 0,6 Odp. sinI∢ABCI = 0,6 b) PΔABC = ½*IABI*h₁, h₁ to wysokość opuszczona na bok AB 21cm²= ½*10cm*h₁ 21cm²= 5cm*h₁ /:(5cm) h₁ = ²¹/₅ cm = 4⅕ cm= 4,2cm PΔABC = ½*IBCI*h₂, h₂ to wysokość opuszczona na bok BC 21cm²= ½*7cm*h₁ 21cm²= 3,5cm*h₁ h₁ = 21cm²: 3,5cm= 210cm²: 35cm= 6cm Odp. Długość wysokości opuszczonej na bok AB jest równa 4,2cm, na bok BC jest równa 6cm.

a) Wzór na pole trójkąta: ½ bc*sin α (b,c to boki trójkąta, a α kąt między nimi), czyli: 21= ½*10*7*sin(∢ABC) sin(∢ABC)= ⅗ b) Wzór na pole trójkąta: ½h*a (gdzie a bok trójkąta, h wysokość opuszczona na ten bok lub jego przedłużenie) na bok AB: 21=½*10*h h=4,2 [cm] na bok BC: 21=½*7*h h=6 [cm]