{ciąg arytmetyczny o wyrazie ogólnym an= a₁+ (n-1)r} pierwsza liczba a₁ druga liczba a₁+ 12r trzecia liczba a₁+ 15r 1) suma a₁+ a₁+ 12r+ a₁+ 15r= 3a₁+ 27r= 84 3a₁+ 27r= 84 /:3 a₁+ 9r= 28 2) te trzy liczby tworzą ciąg geometryczny, więc: druga liczba/ pierwsza liczba = trzecia liczba/ druga liczba {ciąg geometryczny o wyrazie ogólnym an= a₁q^(n-1), więc a₂/a₁ = a₃/a₂ = q} (a₁+ 12r)/a₁ = (a₁+ 15r)/(a₁+ 12r) {rozwiązujemy proporcję} (a₁+ 12r)² = a₁(a₁+ 15r) a₁²+ 24a₁r+ 144r² = a₁²+ 15a₁r /-a₁² 24a₁r+ 144r²- 15a₁r= 0 9a₁r+ 144r²= 0 z 1) i 2) mamy układ równań: a₁+ 9r= 28, stąd a₁= 28- 9r wstawiamy do drugiego równania { 9a₁r+ 144r²= 0 9r(28- 9r) + 144r²= 0 252r- 81r²+ 144r²= 0 252r+ 63r²= 0 63r(4+ r)= 0, stąd 4+r = 0, r= -4 {r= 0 odrzucamy} więc a₁= 28- 9r= 28- 9*(-4)= 28+ 36= 64 pierwsza liczba a₁= 64 druga liczba a₁+ 12r= 64+ 12*(-4)= 64- 48= 16 trzecia liczba a₁+ 15r= 64+ 15*(-4)= 64- 60= 4 ciąg geometryczny: 64, 16, 4 {spr. 64/16= 16/4= q= 4} Odp. Szukane liczby tworzące ciąg geometryczny to: 64, 16, 4.
