Przekątne prostokąta przecinają się pod kątem 80 stopni. Dłuższy jego bok ma 5 cm. Oblicz pole prostakąta.

Zrób rysunek prostokąta i podziel go dwiema przekątnymi. Powstaną cztery trójkąty. Kąty wierzchołkowe będą miały po 80 stopni. Obliczamy pozostałe kąty w trójkątach z prostej zależności, że przekątne prostokąta dzielą się na połowy, więc powstałe trójkąty są równoramienne. Ponadto suma miar kątów w trójkącie wynosi 180. Pierwsza para trójkątów ma kąty: (180 - 80) : 2 = 50 80, 50, 50 Druga para trójkątów: kąty wierzchołkowe mają po 100 stopni, bo 360 - (2 x 80) = 200 i podzielić na 2 to każdy kąt ma po 100 stopni Na tej samej zasadzie jak poprzednio ustalamy miary pozostałych kątów (180 - 100) : 2 = 40 I to się zgadza, bo jak popatrzysz na rysunek to sąsiadujące kąty 40 i 50 są kątem prostym prostokąta. Teraz biezremy pod uwagę jeden duży trójkąt powstały z podzielenia prostokąta jedną przekątną. Jeśli kąt ostry tego trójkąta wynosi 40 stopni, to tangens tego kąta jest stosunkiem boku o nieznanej długości x do dłuższego boku o długości 5 cm tg 40 = x/5 x= 5 tg 40 x = 4,2 cm jeśli weźmiemy pod uwagę kąt 50 stopni, to tg 50 = 5/x x tg 50 = 5 x = 5/tg 50 x= 4,2 otrzymujemy ten sam wynik. Więc pole prostokąta P = 5 x 4,2 = 21 cm2 Mam nadzieję, że opis jest strawny i się nie zniechęciłeś :-)