a1=-3 r=3 an=a1+(n-1)r an=-3+(n-1)3 an=3n-6 Suma ciagu arytmetycznego: S=(a1+an)/2 *n S=14550 14550=(-3+3n-6)/2*n /*2 29100=3n²-9n 3n²-9n-29100=0 /:3 n²-3n-9700=0 Δ=9+38800 Δ=(197)² n=(3+197)/2 ∨ n=(3-197)/2 ←nie spelnia warunkow zadania n=100 Musimy wziac 100 wyrazow.
Sn = 14550 a1=-3 r=3 sumę obliczamy ze wzoru Sn = (a₁+an)/2 * n an możemy jednak zapisać jako a₁ + (n-1)r po wstawieniu do naszego wzoru na sumę otrzymamy: Sn = [a₁+a₁+(n-1)r]/2 * n podstawiamy nasze wartości które są podane: 14550 = [-3-3+(n-1)*3]/2 * n 14550 = (-6+3n-3)/2 * n 14550 = (3n-9)/2 * n | *2 29100 = (3n-9)*n otrzymujemy równanie kwadratowe: 3n²-9n-29100 = 0 Δ = 81 - 4*3*(-29100) = 349281 √Δ = 591 zatem: n₁ = (9+591)/6 = 100 n₂ = (9-591)/6 < 0 tego rozwiązania nie bierzemy pod uwagę, bo ciąg nie może mieć ujemnej liczby wyrazów :) więc ciąg musi liczyc 100 wyrazów
