W trójkącie ABC, A(2,0), B(-4,2), C(2,6) środkowe AL oraz BK przecinają się w punkcie M. Oblicz cosinus kąta przy wierzchołku M w trójkącie ABM oraz cosinus kąta przy wierzchołku C w trójkącie ABC. {Przyjmuję tylko dokładne i pełne rozwiązanie.}

W trójkącie ABC, A(2,0), B(-4,2), C(2,6) środkowe AL oraz BK przecinają się w punkcie M. Oblicz cosinus kąta przy wierzchołku M w trójkącie ABM oraz cosinus kąta przy wierzchołku C w trójkącie ABC. K=(2+2/2;6+0/2) K=(2;3) L=(-4+2/2;2+6/2) L=(-1;4) M to punkt przecięcia prostych BK i AL BK: y=ax+b 2=-4a+b /*(-1) 3=2a+b -2=4a-b 3=2a+b ---------- 1=6a a=1/6 b=2 i 2/3 y=1/6x+2 i 2/3 AL: y=ax+b 0=2a+b 4=-a+b /*(-1) 0=2a+b -4=a-b --------- -4=3a a=-4/3 b=2 i 2/3 y=-4/3x+2 i 2/3 M=? y=-4/3x+2 i 2/3 y=1/6x+2 i 2/3 -4/3x+2 i 2/3=1/6x+2 i 2/3 x=0 y=2 i 2/3 M=(0;2 i 2/3) IBAI=√6²+2²=√40=2√10 IBMI=√4²+(2/3)²=√16 i 4/9=√148/9=2/3 √37 IAMI=√2²+(2i 2/3)²=√4+64/9=√100/9=10/3 cos∢BMA=? (2√10)²=(2/3 √37)²+(10/3)²-2*2/3 √37*10/3*cos∢BMA 40=148/9+100/9-40/9 √37*cos∢BMA 40/9 √37*cos∢BMA=40-248/9 40/9 √37*cos∢BMA=112/9 /*9/8 5 √37*cos∢BMA=14 cos∢BMA=14:5 √37 cos∢BMA=14 √37/185