1. (√2-1)³+1=(√2-1+1)[(√2-1)²-(√2-1)+1]=√2(2-2√2+1-√2+1+1)=√2(-3√2+5)=5√2-6 Czyli odpowiedz b) 2. W(x)=a(x+1)(x-1)(x-3) W(5)=-96 a * 6 * 4 * 2=-96 48a=-96 a=-2 znowu b) 3. x⁴+9 jest zawsze dodatnie 16x²+81 jest zawsze dodatnie Musimy tylko zbadac Δ w rownaniu: x²+x-8=0 Δ=1+32 >0 Czyli ma 2 pierwiastki. b) 4. Suma wszystkich wspolczynnikow to W(1) W(1)= (-1)^2010 - (-1)^2009 W(1)= 1+1 W(1)=2 a) 5. Ma pierwiastek 3-krotny jesli zwinie sie do wzoru (x+y)³ W tym rownaniu: x=x 3x²y=12x² y=4 b=3y²=48 a=y³=64 c) 6. a) W(x)=x³+3x²-4 x³+3x²-4=x³-x²+4x²-4=x²(x-1)+4(x-1)(x+1)=(x-1)(x²+4x+4)=(x-1)(x+2)² W(x)=(x-1)(x+2)² Pierwiastki; 1 - jednokrotny -2 - dwukrotny b) Q(x)= x³+bx²+x+ax²+abx+a Q(x)=x³+x²(b+a) +x(1+ab)+a Z rownosci wielomianow: a=-4 b+a=3 1+ab=0 b=7 1-28≠0, czyli nie ma takiego wielomianu Q(x). 7. W(x)=-3x³+m²x²+5x-2 Z tw o reszcie: W(2)=20 -24+4m²+10-2=20 4m²=36 m²=9 m=-3 ∨ m=3 b) W(-1)=0 3+m²-5-2=0 m²=4 W(x)= -3x³+4x²+5x-2 Teraz trzeba by podzielic scheamtem Hornera, ja to robie na kartce. Otrzymujemy pierwiastki : -1,2, 1/3 8. b=a+3 2a³+9=b² 2a³+9=(a+3)² 2a³+9=a²+6a+9 2a³-a²-6a=0 a(2a²-a-6)=0 / :a , bo a≠0 2a²-a-6=0 Δ=1+48=49=7² a= (1+7)/4 ∨ a =(1-7)/4, sprzecznosc a=2 b=5
