Udowodnij dla każdej całkowitej wartości parametru m równanie x^3+mx^2-(2m+5)x+2=0 ma 3 różne pierwiastki.

Majac rownanie 3 stopnia szukamy pierwiastkow wsrod podzielnikow calk.wyrazu wolnego,czyli 1,-1,2,-2 x^3+mx^2-(2m+5)x+2=0 x=1 1+m-2m-5+2=0 -m=2 m=-2 x=-1 -1+m+2m+5+2=0 3m=-6 m=-2 x=-2 -8+4m+4m+10+2=0 8m=-4 m=-1/2 x=2 8+4m-4m-10+2=0 om=0 Funkcja posiada 3 rozne pierwiastki dla m=-2 lub m=-1/2 Dla pierwszego parametru wynosza one:x=-√2,√2,1/2, dla drugiego: -1,1,2