W trapezie rownoramiennym ABCD w ktorym AB||CD oraz AB= 2a i CD= a przekatna AC zawiera sie w dwusiecznej kata DAB Oblicz dlugosc promienia okregu wpisanego w trojkat ABC xD

Mozemy zauwazyc, ze |∢DAC|=|∢ACD|=α. |∢DAB|=|∢ABC|=2α Mozemy zauwazyc, ze ΔACD jest rownramienny, a wtedy: |DA|=|CD|=a=|BC| Oznaczmy spadek wysokosci z punktu D jako E. |AE|=a/2 W ΔADE: cos2α=a/2/a cos2α=1/2 2α=60° α=30° Zauwazmy, ze |∢ACB|=180-3α, czyli |∢ACB|=90° r- promien okregu wpisanego r= (|AC|+|BC|-|AB|)/2 z tw Pitagorasa |AC|²+|BC|²=|AB|² |AC|²=3a² |AC|=√3a r=(√3a+a-2a)/2 r=a(√3-1)/2