Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o stosunku długości boków 1:2 i polu 32cm2.Przekątna prostopadłościanu tworzy z jego wysokością kąt( alfa )takie, że sinus (alfa)=3/5 Wyznacz długości krawędzi prostopadłościanu.

Oznaczmy przez a i b boki prostokąta będącego podstawą prostopadłościanu przez d - przekątną prostokąta P = ab = 32 cm² oraz a/b = ½ a = b/2 b/2 x b = 32 b²/2 = 32 b² = 64, b = 8, a = 4 Z twierdzenia Pitagorasa przekątna prostokąta d = √(a²+b²) d = √(16+64) = √80 = 4√5 Przekątna prostopadłościanu D tworzy z przekątną d prostokąta kąt α, a wtedy wysokośc prostopadłościanu H jest przyprostokątną leżącą na przeciw kątaα sinα = 3/5 czyli H/D = 3/5 D = 5/3 H Teraz rozpatrujemy trójkąt o bokach d, D, H i znowu z tw. Pitagorasa d² + H² = D² (4√5)² + H² = (5/3 H)² 16 x 5 + H² = 25/9 H² 25/9 H² - H² = 80 16/9 H² = 80 H² = 80 : 16/9 H² = 80 x 9/16 H² = 45 H = √9x5 H = 3√5 Odp. Szukana krawędź prostopadłościanu ma długośc 3√5 cm P.S Koniecznie zrób sobie rysunek pomocniczy, żeby lepiej to wszystko zrozumiec :-)