Ile wynosi [latex]log_{5}0,04[/latex] ? Jaki jest dobry i łatwy sposób na obliczanie logarytmów?

[latex]5^{x}=0,04\ 5^x=frac{4}{100}\ 5^x=frac{1}{25}\ 5^x=25^{-1}\ 5^x=(5^2)^{-1}\ 5^x=5^{-2}\ \ oxed{x=-2}[/latex]

Korzystamy z definicji logarytmu: [latex]log_{a}b=ciff a^{c}=b\\log_{5}0,04=x\log_{5}frac{4}{100}=x\5^{x}=frac{4}{100}\5^{x}=(frac{100}{4})^{-1}\5^{x}=25^{-1}\5^{x}=(5^{2})^{-1}\5^{x}=5^{-2}\oxed{x=-2} o oxed{log_{5}0,04=-2}\\\Sprawdzenie:\log_{5}0,04=-2\5^{-2}=(frac{1}{5})^{2}=frac{1}{25}=frac{4}{100}=0,04[/latex]