Dane a=12cm b przekatna kwadratu o boku a/2 b=a/2*√2 R=1/3b√3 opisany r=1/6b√3 wpisany Z tojkata prostokatnego /zwiazki miarowe/ H²=r*R=1/18b²*3=1/6b²=1/6*1/2a²=1/12a² H=a/√12 Sp=1/4b²√3=1/4*1/2a²*√3=1/8a²√3 V=1/3Sp*H=1/3*1/8a²√3*a/√12=1/24a³/√4=1/12a³ V=1/12*(12*12*12)=144cm³
Uzyskujemy ostrosłup o krawędzi bocznej=6 cm a krawędź podstawy wynosi z tw. Pitagorasa: x²=6²+6² x=√72 x=6√2. Pole powierzchni całkowitej wynosi: Pole podstawy+ 3*pole trójkąta tworzącego powierzchnie boczną. Podstawa to trójkąt równoboczny więc jego pole, znając jego bok wynosi: (a²√3)/4 Pp=18√3cm³. Ściany boczne są identycznymi trójkątami równoramiennymi więc pole jednego wynosi a*h/2. Wysokość obliczymy z tw. pitagorasa. h²=6²-(3√2)². h²=18 czyli h=3√2. Pole trójkąta ściany bocznej wynosi więc (6√2*3√2)/2 czyli18. Ppc=18√3+3*18; Ppc=18√3+54. Wzór na V=Pp*H/3. H obliczymy z tw. Pitagorasa. Musimy obliczyć odległość środka podstawy od wierzchołka podstaw. Odległość ta wynosi 2/3*wysokość trójkąta postawy. Czyli: 2/3*a√3/2=a√3/3. a=6√2. Odległość wynosi 6√2*√3/3=2√5. H²=6²-(2√5)²; H²=36-20 H²=16 H=4 V=18√3*4=72√3cm³
