Niech x oraz 2x - długości krawędzi podstawy, a 3x wysokość tego prostopadłościanu Mamy (2x)² +x² = 4x² + x² = 5x² = c² --> c = x √5 oraz (x√5)² + (3x)² = 7² 5x² + 9x² = 49 14x² = 49 x² = 49/14 = 7/2 --- > x = √(7/2) zatem a = 2x = 2*√(7/2) b = x = √(7/2) h = 3x = 3*√(7/2) Pole największej ściany jest równe P = a*h = [2*√(7/2)]*[3*√(7/2)] = 6*(7/2) = 21 j²
szerokość podstawy prostopadłościanu a długość podstawy 2a wysokość prostopadłościanu 3a obliczamy długość przekątnej podstawy p z tw. Pitagorasa p² = a²+ (2a)² = a²+ 4a²= 5a² obliczamy długość przekątnej prostopadłościanu z tw. Pitagorasa d² = p²+ (3a)² = 5a²+ 9a²= 14a² i wiemy, że ta przekątna d= 7m czyli 14a² = (7m)² 14a² = 49m², stąd a²= ⁴⁹/₁₄ m², a= √(⁴⁹/₁₄ m²) a= ⁷/√₁₄ m i usuwamy niewymierność z mianownika a= ⁷√¹⁴/₁₄ m= √¹⁴/₂ m wymiary najmniejszej ściany a = √¹⁴/₂ m i 2a = √14 m pole powierzchni najmniejszej ściany a*2a = √¹⁴/₂ m*√14 m= ¹⁴/₂ m² = 7m² Odp. Pole powierzchni najmniejszej ściany jest równe 7m².
