Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest o 2 dłuższa od połowy krawędzi podstawy. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45stopni. Oblicz objetość tego ostrosłupa.

a - długość krawędzi podstawy ostrosłupa h - wysokość ostrosłupa α = 45⁰ - miara kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do jego podstawy mamy h = (1/2) a + 2 Niech x = (1/2) d d - długość przekątnej podstawy ostrosłupa czyli kwadratu czyli x = (1/2) a√2 Ponieważ α = 45⁰ zatem mamy x = h (1/2) a√2 = (1/2) a + 2 / * 2 a√2 = a + 4 a√2 - a = 4 a*(√2 - 1) = 4 ---> a = 4 / (√2 - 1) a = 4*(√2 + 1 ) ---------------------------- h = (1/2) a + 2 = (1/2)*4*(√2 + 1) + 2 = 2(√2 +1) + 2 h = 2√2 + 4 -------------------------------- V = (1/3) *Pp *h V = (1/3)* a² * h = (1/3) *[4*(√2 +1)]² *[2√2 + 4] = = (1/3)*[16*(2 + 1 + 2√2)]*[2√2 + 4 ] = = (1/3)*[16*(3 + 2√2)]*[2√2 + 4] = = (1/3)*[ 48 + 32√2]*[2√2 + 4] = = (1/3)*[96√2 + 192 + 128 + 128√2 ] = = (1/3)*[320 + 224√2] ===========================