Zad 1 . całość mnożymy przez pierwiastek 3 a)(3+2√5)/ √3=(3√3+2√15)/3 b) prawidłowa odpowiedź to d). przez 1+ √3 Zad 2. √48-√12+√27-√75= (√4*12-√12)+( √3*9-√3*25)=(2√12-1√12)+(3√3-5√3)= √12-2√3=2√3-2√3=0 Zad 3. 25/8*[3/8+ (3/1)^2*(4*1/3-√1/9)]^-1=25/8*[3/8+9*(4/3-1/3)]^-1= 25/8*[3/8+9*2/3]^-1=25/8*[3/8+18/3]^-1= 25/8*[63/8]^-1=25/8*[51/8]^-1=25/8*8/51=25/51 Zad4 a). √135: √5= (pierwiastki 3 stopnia) √135:5=√27=3 b). (2^{13}*2^{7}:2^{-5})^2=(2^{13+7-(-5)})^2=(2^25)^2=2^{25*2}=2^50 Zad 5. 3-2½*⅗+2,1:⅕=3-⁻5₋2*⅗+⁻21₋10*5=3-⁻3₋2+⁻18₋2=3⁻18₋2=12 Zad 6. 2*(2-2*√2*5+25)-3*(2+2*√2*3+9)=2*(2-10√2+25)-3*(2+6√2+9)=4-20√2+50-6-18√2-27= 21-38√2 Zad 7. 35% z 240 35% = x 100% = 240 x=⁻35*240₋100=84 Zad 8 3⁶*(-3⅓)⁶=(3*{-3⅓})⁶=(3*{-⁻10₋3})⁻6=(-10)⁶=1000000 zad 9 √8*√2-√2: √18=√(8*2)-√(2:18)= √16-√⁻1₋9=4-⅓=3⅔ Zad 10 90 = 100 % 18 = x % x=(18*100)/90=20%
1) a) (3+2√5)/√3=(3+2√5)*√3/(√3*√3)=(3√3+2√15)/3 b) D 2) √48-√12+√27-√75=4√3-2√3+3√3-5√3=0 3) 5²/2³*[3/8+(1/3)⁻²*(4*3⁻¹-√9⁻¹)]⁻¹= =25/8*[3/8+3²*(4*1/3-1/3)]⁻¹= =25/8*[3/8+9*(4/3-1/3)]⁻¹= =25/8*[3/8+9*1]⁻¹=25/8*[9i3/8]⁻¹= =25/8*[75/8]⁻¹=25/8*[8/75]=1/3 4) ³√135:³√5=³√135:5=³√27=3 (2¹³*2⁷:2⁻⁵)²=(2¹³⁺⁵⁻⁻⁵)²=(2¹³⁺⁵⁺⁵)²=(2²³)²=2⁴⁶ 5) 3-2½*⅗+2,1:⅕=3-2,5*0,6+2,1:0,2=3-1,5+10,5=1,5+10,5=12 6) 2*(√2-5)²-3*(√2+3)²=2*(2-10√2+25)-3*(2+6√2+9)= =2*(27-10√2)-3*(11+6√2)=54-20√2-33-18√2=21-38√2 7) 35%z240=35%*240=0,35*240=84 8) 3⁶*(-3⅓)⁶=(3*-3⅓)⁶=(-10)⁶=10⁶=1000000 9) √8*√2-√2:√18=√16-√2/18=4-√1/9=4-⅓=3⅔ 10) 90-->100% 18-->x x=(18*100%):90=20
Zad. 1 a) (3+2√5)/√3 = (3+2√5)*√3/(√3*√3) = (3√3+2√5*√3)/3 = (3√3+2√15)/3 {usuwamy niewymierność mnożąc licznik i mianownik przez √3, kreska / oznacza kreskę ułamkową} b) 3/(1-√3) = [3*(1+√3)]/[(1-√3)*(1+√3)]= (3+3√3)/(1-3)= (3+3√3)/(-2)= -(3+3√3)/2 Odp. D - usuwamy niewymierność mnożąc licznik i mianownik przez 1+√3. {w zadaniu korzystamy z wzoru skróconego mnożenia a²-b²= (a-b)(a+b)} Zad.2 √48- √12+ √27- √75 = √(16*3)- √(4*3)+ √(9*3)- √(25*3)= 4√3- 2√3+ 3√3- 5√3 = 0 Zad.3 ²⁵/₈*[³/₈+ 9*(4*⅓-√(¹/₉)]⁻¹ = ²⁵/₈*[³/₈+ 9*(4*⅓ - ⅓)]⁻¹= ²⁵/₈*[³/₈+ 9*1]⁻¹= ²⁵/₈*[³/₈+ 9]⁻¹= ²⁵/₈* [9³/₈]⁻¹= ²⁵/₈* [⁷⁵/₈]⁻¹ = ²⁵/₈ * ⁸/₇₅ = ⅓ Zad. 4 ∛135:∛5= ∛(135:5)= ∛27 = 3 (2¹³*2⁷:2⁻⁵)² = (2²⁰:2⁻⁵)²= (2²⁵)² = 2⁵⁰ Zad.5 3- 2½*⅗ + 2,1:⅕= 3- ⁵/₂*⅗ + 2,1*5 = 3- ³/₂+ 10,5 = 3-1,5+10,5= 1,5+10,5= 12 Zad.6 2*(√2-5)²-3*(√2+3)² = 2*(2-10√2+ 25)-3*(2+6√2+9)= 2*(27-10√2)-3*(11+6√2)= 54-20√2-33-18√2= 21- 38√2 {stosujemy wzory skróconego mnożenia (a+b)² = a²+2ab+b², (a-b)²= a²-2ab+b²} Zad.7 35%z 240 = 0,35*240= 84 Zad.8 3⁶*(-3⅓)⁶ = [3*(-¹⁰/₃)]⁶ = (-10)⁶= 1000000 Zad.9 √8*√2 - √2:√18= √(8*2) -√(2:18)= √16 - √(¹/₉) = 4 - ⅓= 3⅔ Zad.10 18/90 to ⅕, czyli ⅕*100% = 20%
