z koła o promieniu 6cm wycięto możliwie największy sześciokąt foremny. Jaki procent powierzchni koła pozostał po wycięciu sześciokąta.? zapisz obliczenia...

a= 6 cm Pk = πr² r= 6cm to Pk= 36π cm2 ≈ 113,04 cm2 Psześciokąta = 6*a²√3 ÷ 4 a = 6 cm Psześciokąta = 54√3 cm² ≈ 93,14 Pk - P {sześciok} = 113,04 - 93,14 = 19,9 cm² 19,9 ÷ 113,04 = 0,1736 * 100% = 17,36 % Odp: 17,36%

Największy sześciokąt foremny w kole będzie wtedy, kiedy promień koła będzie równy bokowi jednego z trójkątów równobocznych, z których złożony jest sześciokąt. Pole koła: πr²=36π Pole sześciokąta (6 identycznych trójkątów równobocznych o boku a długości 6): 6*([a²√3]/4)=3*(a²√3)/2=(108√3)/2=54√3 Pole pozostałych części koła po wycięciu sześciokąta: 36π-54√3 Stosunek procentowy: (36π-54√3)/36π *100% = ~17%