1. W sześcian o boku 10 cm wpisano kulę, a w kulę jeszcze jeden sześcian. Wyznacz stosunek pól powierzchni tych brył. (uzasadnienie) 2. Oblicz, o ile zmniejszy się objętość kuli o promieniu 10, jeśli zmniejszymy o 5 jej średnicę (uzasadnienie)

1] a=10cm pole=6a²=6×10²=600cm² r kuli wpisanej=½a=5cm 5=a√3:2 a√3=10 a=10√3:3 a=¹⁰/₃√3=krawędź małego sześcianu pole=6×(¹⁰/₃√3)²=⁶⁰⁰/₃cm² stosunek pól=600:600/3=3 uzasadnienie skala podobieństwa k=10:¹⁰/₃√3=3√3/3=√3 skala pól=k²=(√3)²=3 2] r=10 v=4/3πr³=4/3π×10³=4000/3π r=10 średnica=20 średnica 2=20-5=15cm r=7,5cm v=4/3π×7,5³=1687,5/3π różnica objętości=4000/3π-1687,5/3π=2312,5/3π= o tyle zmniejszy się objętość( co = około 770,83 π) uzasadnienie skala podobieństwa promieni=10:7,5=1⅓ skala objetości=k³=(1⅓)³=64/27= około 2,37 stosunek objetości=4000/3π:1687,5/3π=4000:1687,5=około 2,37