Jest to twierdzenie van Aubela dla trójkąta PΔ - pole trójkąta Należy dowieść, że AP/PK = AL/LC + AM/MB ΔABC i ΔPBC mają wspólny bok BC, więc stosunek ich pól jest równy stosunkowy ich wysokości, czyli AK/PK = PΔABC/PΔBCP stąd AP+PK/PK = PΔAPC + PΔAPB + PΔBCP/PΔBCP AP/PK + PK/PK = PΔAPC + PΔAPB/PΔPCP + PΔBCP/PΔBCP AP/PK + 1 = PΔAPC + PΔAPB/PΔPCP + 1 AP/PK = PΔAPC + PΔAPB/PΔPCP ΔACM i ΔBCM mają one tę samą wysokość (opuszczoną ze wspólnego wierzchołka C), a zatem stosunek ich pól jest taki sam jak stosunek długości ich podstaw: AM/MB = PΔACM/PΔBMP = PΔAMP + PΔACP/PΔBMP + PΔBCP W podobny sposób otrzymujemy też: AM/MB = PΔAMP/PΔBMP Czyli AM/MB = PΔACM/PΔBMP = PΔAMP + PΔACP/PΔBMP + PΔBCP = PΔAMP/PΔBMP Po przekształceniu otrzymamy 1) AM/MP = PΔACP/PBCP Analogicznie uzasadniamy równość 2) AL/LC = PΔAPB/ PΔBCP Dodając stronami równości (1) oraz (2) otrzymujemy AL/LC + AM/MB = PΔAPC + PΔAPB/PΔBCP = AP/PK co było do udowodnienia
