Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej f(x)=x2-6x+1 w przedziale <0,1> Wielomian W(x)=ax(x+b)2 i V(x)=x3+2x2+x są równe, oblicz a i b. Wyrażenie 3/x-3 = x/x+1 zapisz w postaci ilorazu dwóch wielomianów.

Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej f(x)=x2-6x+1 w przedziale <0,1> f(x)=x²-6x+1 a>0 więc ramiona paraboli idą w górę , więc w wierzchołku mamy minimum, ale musimy sprawdzić czy należy do naszego przedziału W=(p;q) p=-b/2a p=6/2=3 ∉<0;1> więc liczymy wartośći na końcach przedziału: f(0)=0-0+1=1 wartość największa f(1)=1-6+1=-4 wartość najmniejsza Wielomian W(x)=ax(x+b)2 i V(x)=x3+2x2+x są równe, oblicz a i b. W(x)=ax(x+b)² V(x)=x³+2x²+x W(x)=ax(x+b)²=ax(x²+2xb+b²)=ax³+2x²ab+ab²x ax³+2x²ab+ab²x=x³+2x²+x porównujemy współczynniki (liczby) przy tych samych potęgach x zatem: a=1 przy x³ 2ab=2 więc 2b=2 to b=1 ab²=1 pasuje czyli: a=b=1 Wyrażenie 3/x-3 = x/x+1 zapisz w postaci ilorazu dwóch wielomianów. 3/(x-3)-x/(x+1)= 3(x+1)/(x-3)(x+1)-x(x-3)/(x+1)(x-3)= [3(x+1) -x(x-3)]/(x+1)(x-3)= [3x+3 -x²+3x)]/(x²-3x+x-3)= [3 -x²+6x)]/(x²-2x-3)