Objętość prostopadłościanu o wymiarach a×a×h wynosi 144, a pole powierzchni 168. Jakie są wymiary tego prostopadłościanu? a=? a=? h=? V=144 Pc=168 V=a²h Pc=2a²+4ah 144=a²h 168=2a²+4ah 144=a²h 168=a(2a+4h) h=144/a² 168=2a²+4a*144/a² i a>0 h=144/a² 168=2a²+576/a /*a 168a=2a³+576 2a³-168a+576=0 /:2 a³-84a+288=0 W(6)=216--504+288=0 zatem a³-84a+288:(a-6)=a²+6a-48 -a³+6a² -------- 6a²-84a -6a²+36a ---------- == -48a+288 48a-288 --------- ==== a²+6a-48 Δ=36+192=228 √Δ=√228=2√57 a=(-6-2√57)/2=-3-√57<0 odpada a=(-6+2√57)/2=-3+√57 mamy 2 przypadki: a=6 lub a=-3+√57 h=4 lub h=144/(-3+√57)²=144/(9-6√57+57)=144/(-6√57+66)=72/(-3√57+33)= 72(+3√57+33)/(-3√57+33)(+3√57+33)=(216√57+2376)/(-513+1089)= (216√57+2376)/(576)=(27√57+297)/72 nie wiem czy się gdieś nie pomyliłam, ale na pewno dobry jest 6 cm x 6 cm x 4 cm
