Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka o tworzącej długości 4cm i kącie rozwarcia o mierze 60 stopni.

V = (πr²*H)/3 P = πr(r+l) Powstaje trójkąt prostokątny pomiędzy wysokością stożka, promieniem, a tworzącą. Kąt przy wierzchołku ma 30 stopni. sin30 = r/l 1/2 = r/4 2r = 4 r = 2 cos30 = H/l √3/2 = H/4 4√3 = 2H H = 2√3 V = (π2²*2√3)/3 = 8√3π/3 cm³ P = 2π(2+4)= 2π*6 = 16π cm

l=4 kąt ma miare 60st ale gdy narysujemy wysokosc do podzielimy go na pol czyli bedzie 30st. z cos wyliczymy sobie h cos30=h/4 √3/3=h/4 h=2√3 z tw. pitagorasa wyliczamy r (2√3)²+r²=4² 12+r²=16 r=2 Pc= πr²+πrl= 4π+16π=20π V= πr²h=4π×2√3=8√3π

kąt rozwarcia to ten na gorze. czyli mamy trójkąt równoramienny o ramionach 4 cm i kącie między ramionami 60. w trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są rowne, więc pozostale katy też mają po 60. czyli ten trójkąt jest równoboczny. czyli 2r = 4 r=2 w trojkącie równobocznym wysokość ma a√3/2 czyli h = 4*√3/2 wystarczy podstawić do wzoru na pole πr(r+l) i na objętość 1/3*pole podstawy*wysokość pole podstawy πr² = 4π odp. V=(8√3π)/3 P =12π