1. Suma długości krawędzi wywodzących z jednego wierzchołka sześcianu wynosi 18 cm. oblicz długość przekątnej tego sześcianu. 2. Czworościan foremny ma objętość równą 18 pierwiastka z 2 . oblicz długość krawędzi tego czworościanu .

1. 3 krawędzie z 1 wierzchołka a = 18/3 a = 6cm w podstawie kwadrat d - przekątna kwadtaru d = a√2 d = 6√2 D - przekątna sześcianu z tw. Pitagorasa: D² = d²+a² D² = (6√2)²+6² D² = 36*2+36 D² = 72+36 D² = 108 D = √108 D = 6√3 cm 2. V = 18√2 V = a²√3/12*H a²√3/12*H = 18√2 a²√3H = 12*18√2 a²√3H = 216√2 |:√3H a² = 216√2 /H√3 z tw. Pitagorasa: a² = H²+(2/3h)² h - wysokość tr. równobocznego a² = H²+(2/3*a√3/2)² a² = H²+[4/9 *(3a²/4)] a² = H²+a²/3 H² = a²-1/3a² H² = 2/3a² H = √2/3 *a a² = 216√2 /H√3 a² = 216√2 /(√2/3 *a)√3 a² = 216√2 /(√2/3*√3*a) a² = 216√2 /a√2 a² = 216/a |*a a³ = 216 a = ∛216 a = 6 a = 6cm