Obwód przekroju osiowego stożka ma 30cm. Kąt nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy ma miarę 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka.

Za długość tworzącej podstawmy "l", a za średnicę - "a", czyli promień to 1/2 a. 2l + a = 30 cm 2l = 1/2 a (wynika to z zależności w trójkącie 30, 60, 90) Zamiast 2l w pierwszym równaniu podstawiamy 1/2 a, wychodzi: 1/2 a + a = 30 cm | razy 2 a + 2a = 60 cm 3a = 60 cm a = 20 cm Znamy a, możemy więc obliczyć l : 2l = 30 - a 2l = 10 l = 5 cm Znając promień (1/2 a = 10 cm) i tworząca, możemy obliczyć pole powierzchni: P = πr² + πrl P = 100π + 50π P = 150π cm² Aby obliczyć objętość stożka, potrzebujemy wysokości. Z zależności w trójkącie wynika, że jest to 5√3 cm. V = 1/3 πr² * H V = 1/3 100π * 5√3 V = [500π√3 / 3] cm³ (trójka jest w mianowniku, reszta w liczniku)