W trojkącie rownoramiennym podstawa ma długość 40cm. W trojkat ten wpisano koło, które jest styczne do ramion trójkąta w punktach DiE. Wiedząc, że |DE|=8cm, oblicz a) pole trojkata ABC b)pole koła wpisanego w ten trójkąt. AB=40 DE=8 CD-wyskość AD=BD=20 DA=EB=20 trójkąty ABC i DEC są podobne w skali 20/4=5 CE/CB=1/5 CB=CE+20 CE/CE+20=1/5] 5CE=CE+20 4CE=20 CE=5 CB=25 cm h²+20²=25² h²=625-400 h²=225 h=15 cm P=1/2*40*15 P=300 cm² r=P/1/2obw r=300/1/2(40+50) r=300/1/2(90) r=300/45 r=6 i 2/3 cm
d=8cm r=4cm Po=πr²=4²π=16π 2/3h=8 |*3/2 h=24/2 h=12 PΔ=1/2*a*h PΔ=1/2*40*12 PΔ=240 cm²
wysokość trójkąta dzieli podstawe |AB| na 20 i 20 spodek wysokości oznaczmy P |AP|=PB| z tw o odcinkach stycznych |DA|=|AP|=20 tak samo |PB|=|BE|=20 z podobieństwa trójkatów CED~ABC CD=x, DA=20 ukłdamy proporcje x/4=(x+20)/20 z tego otrzymujemy że x=5 z pitagorasa h²=25²-20² h=15 p=½*40*15=300 ze wzoru na pole trójkąta P=½obw*r obw=25+25+40=90 300=45r r=6⅔
