mając długosc krawedzi czworoscianu foremnego trójkątnego (a) Jak obliczyc pole powierzchni całkowitej i objętośc ?

Pc=a²√3 V=a³√2/12

Czworościan foremny trójkątny jak nazwa wskazuje składa się z 4 trójkątów równobocznych. Pole trójkąta równobocznego (mając jedynie podaną długość boku) liczymy ze wzoru (a²√3): 4 Gdzie wielkość a to długość boku. W zadaniu także jest podane a, więc nic nie trzeba zmieniać:) Pole powierzchni całkowitej wynosi więc 4 razy więcej niż podany wzór. Objętość zaś policzymy ze wzoru 1/3× [ (a²√3): 4]×h wartość h możemy wyznaczyć z twierdzenia pitagorasa, budując trójkąt na wysokośći ostrosłupa (szukane h), jego boku który wynosi a i 2/3 wysokości podstawy- która wynosi (a√3):2. 2/3 wysokości podstawy to przyprostokątna, bok to przeciwprostokątna. Więc h²+[2/3×(a√3:2)]²=a². Po wyliczeniu h należy podstawić do poprzedniego wzoru. Powinno wyjść a²√2 ---------- 12