a) (1/cosα - cosα) (1/sinα - sinα) (tgα + ctgα)= 1
((1-cos²α)/cosα))((1-sin²α)/sinα)(sinα/cosα+cosα/sinα)=1
(sin²α/cosα)(cos²α/sinα)((sin²α+cos²α)/(sinαcosα)=1
(sin²αcos²α/sinαcosα)(1/sinαcosα)=1
sinαcosα(1/sinαcosα)=1
1=1
b) ctgα - tgα/sinα + cosα = 1/sinα - 1/cosα
(cosα/sinα-sinα/cosα)/sinα+cosα=1/sinα - 1/cosα
((cos²α-sin²α)/sinαcosα)/sinα+cosα=1/sinα - 1/cosα
(cosα+sinα)(cosα-sinα)/sinαcosα(sinα+cosα)=1/sinα - 1/cosα
(cosα-sinα)/sinαcosα=1/sinα - 1/cosα
1/sinα-1/cosα=1/sinα - 1/cosα
c)tgα + ctgα/tgα-ctgα = 1/2sin²α -1
((sinα/cosα)+(cosα/sinα))//((sinα/cosα)-(cosα/sinα)= 1/2sin²α -1
((sin²α+cos²α)/sinαcosα)//(sin²α-cos²α)/sinαcosα= 1/2sin²α -1
(1/sinαcosα)*sinαcosα/sin²α-cos²α= 1/2sin²α -1
1/sin²α-cos²α=1/2sin²α-1
1/sin²α-1+sin²α= 1/2sin²α -1
1/2sin²α-1= 1/2sin²α -1
d)(1/sinα - 1/cosα) (tgα + ctgα) = cosα - sinα / sin²α cos²α
((cosα/cosαsinα-sinα/sinαcosα)(sinα/cosα+cosα/sinα)=cosα - sinα / sin²α cos²α
((cosα-sinα)/siαcosα)(sin²α/sinαcosα+cos²α/sinαcosα)=cosα - sinα / sin²α cos²α
((cosα-sinα)/siαcosα)((sin²α+cos²α)/sinαcosα)=cosα - sinα / sin²α cos²α
((cosα-sinα)/siαcosα)(1/sinαcosα)=cosα - sinα / sin²α cos²α
cosα - sinα / sin²α cos²α=cosα - sinα / sin²α cos²α
