zad3 a = 4 cm - bok rombu e - przekatna krótsza f - przekatna dłuższa e + f = 10 cm P = ? h = ? 1. Wyznaczam e e + f = 10 e = 10 -f 2. Obliczam przekatną f Przekatne w rombie przecinają się pod kątem prostym z tw. Pitadorasa (1/2e)² + (1/2f)² =a² [1/2*(10-f)]² + 1/4f² = (4 cm)² 1/4(100-20f +f²) + 1/4f² = 16 /*4 100 -20f +f² + f² = 64 2f² -20f +100-64 = 0 2f² -20f + 36 = 0 /:2 f² -10f +18 = 0 Δ = (-10)² -4*1*18= 100 - 72 = 28 √Δ = √28 = √4*√7= 2√7 f1 = (10 - 2√7):2*1 = 2(5-√7):2 = 5-√7 f2 = 10 + 2√7):2*1 = 2(5+√7):2 = 5+√7 3. Obliczam przekatną e e = 10 -f e1 = 10 - f1 e1 = 10 -(5-√7) = 10 -5 +√7 = 5 +√7 e2 = 10 -f2 e2 = 10 -(5+√7) = 10 -5 -√7 = 5 -√7 Ponieważ wartości liczbowe obu przekatnych są zamiennie jednakowe, więc skoro przyjeto,ę e to krótsza przekatna , a f to dłuższa przekatna,więc ostatecznie e = (5 -√7 ) cm f = (5 + √7) cm 4. Obliczam pole rombu P= 1/2*e*f P = 1/2*( 5-√7)(5 + √7) Korzystam ze wzoru skróconego mnożenia (a - b)( a + b) = a² - b² P = (1/2)*[ 5² - (√7)²] P = (1/2)* (25 - 7) P = (1/2)*18 P = 9 cm² 5. Obliczam wysokość h rombu P = 9 cm² P =a*h a*h = 9 cm² 4 cm*h = 9 cm² h = 9 cm² : 4 h = 2,25 cm
