d=a√2 8√2=a√2 /:√2 a=8 (krawędź podstawy) (spr. d=8√2 wg. wzoru na przekątną w kwadracie) H²+(4√2)²=12² (4√2 -połowa przekątnej) H²+ 8×2 = 144 H² + 16 + 144 H²=144-16 H²=128 H=√128 H=2√32 (powinno być dobrze) Pp=a² Pp=8² Pp=64 V=1/3 × Pp × H V=1/3 × 64 × 2√32 (coś w ten deseń)
Dane: przekątna podstawy d= 8√2cm (jest to przekątna kwadratu) więc krawędź podstawy a = 8cm (jest to bok kwadratu, korzystamy z wzoru d= a√2) krawędź boczna b= 12cm I) Obliczamy wysokość ostrosłupa h {korzystamy z tw. Pitagorasa w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnej, która jest wysokością h ostrosłupa i drugiej przyprostokątnej, która jest połową przekątnej ½d podstawy ostrosłupa oraz przeciwprostokątną, która jest długością krawędzi bocznej b} h²+ (½d)²= b² h²= b²- (½d)² h²= (12cm)²- (4√2cm )² h²= 144cm²- 32cm²= 112cm² h= √(112cm²)= √(16*7cm²) h= 4√7 cm II) Obliczamy objętość V ostrosłupa o podstawie kwadratu o boku a= 8cm i wysokości h= 4√7 cm Pp= a²= (8cm)²= 64cm² V=⅓Pp*h= ⅓*64cm²*4√7 cm= (²⁵⁶√⁷/₃) cm³ III) Obliczamy wysokość ściany bocznej ostrosłupa hś {korzystamy z tw. Pitagorasa w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnej, która jest wysokością hś ściany bocznej ostrosłupa i drugiej przyprostokątnej, która jest połową krawędzi ½a podstawy ostrosłupa oraz przeciwprostokątną, która jest długością krawędzi bocznej b} hś²+ (½a)²= b² hś²= b²- (½a)² hś²= (12cm)²- (4cm )² hś²= 144cm²- 16cm²= 128cm² hś= √(128cm²)= √(64*2cm²) hś= 8√2 cm IV) Obliczamy pole powierzchni całkowitej Pc ostrosłupa: Pc= Pp+ 4*Pś {Pś pole jednej ściany bocznej, Pp= a²= (8cm)²= 64cm² } Pś= ½a*hś= ½*8cm* 8√2 cm= 32√2 cm² Pc= 64cm²+ 4*32√2 cm²= 64cm²+ 128√2 cm²= 64(1+2√2)cm² Odp. Objętość ostrosłupa jest równa (²⁵⁶√⁷/₃) cm³, a pole powierzchni całkowitej 64(1+2√2)cm².
