W koło o promieniu r = 4 cm wpisano trójkąt prostokątny, ktorego dłuższa przyprostokątna tworzy z przeciwprostokątną kąt 30stopni. Oblicz róznicę miedzy polem koła i polem trójkąta.

Skoro trójkąt ten jest wpisany w kolo, to promień koła wynosi tyle, co połowa przeciwprostokątnej, czyli 2 cm Pole koła wynosi πr²=π*2²=4π teraz liczymy w trójkącie sin 30 = a/c = a/4 4*sin30 = a 4*1/2 = a 2=a a²+b²=c² 2²+b²=4² 4+b²=16 b²=12 b=2√3 Pole trójkąta prostokątnego: P=1/2 * a * b = 1/2 * 2*2√3 = 2√3 Pkoła-Ptrójkąta = 4π-2√3 = 2(2π-√3)

r=4cm Pk=πr²=3,14*16=50,4cm² x-dłuższa przyprostokątna x/8=cos30⁰ x/8=√3/2 x=4√3cm y-krótsza przyprostokątna y/8=sin30⁰ y/8=1/2 y=4 Pt=1/2*y*x=8√3cm² Pk-Pt=50,4-8√3≈36,544cm²