Cztery jednakowe graniastosłupy prawidłowe czworokątne ustawiono obok siebie (zob. rysunek [w załącznikach]). Oblicz długość przekątnej utworzonego w ten sposób prostopadłościanu. w odpowiedziach jest, że 6√7 (6 pierwiastków z 7) Proooszęę :D

H- wysokość graniastosłupa a- przekątna podstawy jednego z czterech graniastosłupów sin60=H/12 H=6√3 12²=6√3²+a² a²=144-108 a²=36 a=6 d-przekątna calego graniastosłupa d²=H²+(2a)² d²=108+144 d²=252 d=√252=6√7

@up Chciałem zauważyć, że Jula1 chodzi do gimnazjum, więc raczej nie zna cosinusów, no ale... Tu masz prostsze rozwiązanie: Obliczamy h: (a√3)÷2=6√3 Przekątna podstawy jednego graniastosłupa to połowa boku trókąta równobocznego czyli 12÷2=6 przekątna trójkąta tworzącego przekątną graniastosłupa a²+b²=c² 12*12+6√3*6√3=c² ----------------->12 bo dwie przekątne :D 144+6√3*6√3=c² 144+108=c² c²=252 c=√252 c=6√7

jeżeli przez h oznaczymy wysokość prostopadłościanu to h²+6²=12² h²=144-36 √h²=√108 h=6√3 2 przekątne [d] podstaw (kwadratów) dadzą 12 a przekątną prostopadłościanu obliczymy z twierdzenia Pitagorasa (6√3)²+12²=d² 36×3+144=d² 108+144=d² √252=√d² d=6√7