Wiemy, że P=½A*H teraz tak: A+H=20 możemy stąd wyliczyć "A": A+H=20 A=20-H wstawmy to do wzoru na pole: P=½A*H P=½*(20-H)*H P=10H-½H² P=-½H²+10H załóżmy, że P to nie wzór na pole, a funkcja (tak naprawdę wzór na pole jest funkcją): f(H)=-½H²+10H lub f(x)=-½x²+10x należy obliczyć nam największą wartość tej funkcji kwadratowej... jest nią wierzchołek: http://i39.tinypic.com/11izgo4.jpg wierzchołek leży w średniej arytmetycznej punktów przecięcia: -½(x)(x-20) więc mamy punkty przecięcia x=0 oraz x=20... więc wierzchołek jest na prostej x=10... ile on wynosi: f(10)=-½*10²+10*10 f(10)=-½*100+100 f(10)=-50+100 f(10)=50 tak więc wiemy już, że największe pole trójkąt przyjmuje dla H=10 i wynosi ono 50... policzmy bok: A=20-H A=20-10=10 tak więc największe pole (równe 50) jest dla boku i wysokości równych 10... sprawdzenie: P=½A*H=½10*10=5*10=50 nie znajdziesz "lepszych" wartości A i H by pole było większe (jeśli A+H=20).
