m₁v₁ + m₂v₂ = m₁u₁ + m₂u₂ m₁v₁² + m₂v₂² = m₁u₁² + m₂u₂² m₁(v₁ - u₁) = m₂(u₂ - v₂) m₁(v₁² - u₁²) = m₂(u₂² - v₂) m₁(v₁ - u₁) = m₂(u₂ - v₂) m₁(v₁ - u₁)(v₁ - u₁) = m₂(u₂ - v₂)(u₂ - v₂) drugie równanie dzielimy przez pierwsze: m₁(v₁ - u₁) = m₂(u₂ - v₂) v₁ + u₁ = u₂ + v₂ podstawiamy u₁ z drugiego równania do pierwszego: m₁(v₁ - (u₂ + v₂ - v₁)) = m₂(u₂ - v₂) 2m₁*v₁ - m₁*u₂ - m₁*v₂ - m₁*v₁ = m₂*u₂ - m₂*v₂ u₂(m₁ + m₁) = m₁(2v₁ - v₂) + m₂*v₂ u₂ = [m₁(2v₁ - v₂) + m₂*v₂]/(m₁ + m₁) analogicznie podstawiamy u₂ z drugiego równania do pierwszego: m₁(v₁ - u₁) = m₂((v₁ + u₁ - v₂) - v₂) m₁*v₁ - m₁*u₁ = m₂*v₁ + m₂*u₁ - 2m₂*v₂ u₁(m₁ + m₁) = m₂(2v₂ - v₁) + m₁*v₁ u₁ = [m₂(2v₂ - v₁) + m₁*v₁]/(m₁ + m₁) ostatecznie: u₁ = [m₂(2v₂ - v₁) + m₁*v₁]/(m₁ + m₁) = [2v₂m₂ + v₁(m₁ - m₂)]/(m₁ + m₁) = 2v₂m₂/(m₁ + m₁) + v₁(m₁ - m₂)/(m₁ + m₁) u₂ = [m₁(2v₁ - v₂) + m₂*v₂]/(m₁ + m₁) = [2v₁m₁ + v₂(m₂ - m₁)]/(m₁ + m₁) = 2v₁m₁/(m₁ + m₁) + v₂(m₂ - m₁)/(m₁ + m₁) jak masz pytania to pisz na pw
m1v1+m2v2=m1u1+m2u2 (*) m1v1^2+m2v2^2=m1u1^2+m2u2^2 wyznacz: u1 i u2 m1v1-m1u1=m2u2-m2v2→m1(v1-u1)=m2(u2-v2) m1v1²-m1u1²=m2u2²-m2v2²→m1(v1²-u1²)=m2(u2²-v2²) m1(v1-u1)(v1+u1)=m2(u2-v2)(u2+v2) m1(v1-u1)=m2(u2-v2) dzielimy obustronnie i otrzymujemy: skracamy co się da, zakładając, że v1≠u1 i v2≠u2 v1+u1=u2+v2 u2=v1+u1-v2 podstawiamy do (*) m1v1+m2v2=m1u1+m2(v1+u1-v2) m1v1+m2v2=m1u1+m2v1+m2u1-m2v2 m1u1+m2u1=m1v1+m2v2-m2v1+m2v2 u1(m1+m2)=m1v1+m2v2-m2v1+m2v2 u1=(m1v1+m2v2-m2v1+m2v2)/(m1+m2) u1=(m1v1+2m2v2-m2v1)/(m1+m2) analogicznie obliczamy u2 v1+u1=u2+v2 u1=u2+v2-v1 podstawiamy do (*) m1v1+m2v2=m1u1+m2u2 m1v1+m2v2=m1(u2+v2-v1)+m2u2 m1v1+m2v2=m1u2+m1v2-m1v1+m2u2 2m1v1+m2v2=m1u2+m1v2+m2u2 m1u2+m2u2=2m1v1+m2v2-m1v2 u2(m1+m2)=2m1v1+m2v2-m1v2 u2=(2m1v1+m2v2-m1v2)/(m1+m2)
