które wyrazy ciagu (an) sa wieksze od liczby x ? a) an = 2n+3 : 2n-1 , x =2 (2n+3)/(2n-1) >2 Mozemy pomnozyc obie strony przez mianownik, bo jest on dodatni: 2n+3>2(2n-1) 2n+3>4n-2 -2n>-5 n<5/2 czyli Wyrazy pierwszy i drugi ciagu sa wieksze od 2. b) pierwiastek z 3n+1, x = 4 √(3n+1)>4 Podnosimy obie strony do kwadratu: 3n+1>16 3n>15 n>5 Odp.Wszystkie wyrazy ciagu poczawszy od szostego wlacznie sa wieksze od 4. 2. Wyraz an ma byc rowny 0: ( n3-7n2+11n-5)/( 3n+2) n3-7n2+11n-5)/( 3n+2) =0 n³-7n²+11n-5=0 Rozkladamy lewa strone na czynniki. Zauwazamy,ze liczba n=1 jest pierwiastkiem wielomianu n³-7n²+11n-5 Po pdzieleniu tego wielomianu przez dwumian (n-1) dostajemy w wyniku n²-6n+5 czyli n³-7n²+11n-5=(n-1)(n²-6n+5) Rozwiazujac rownanie n²-6n+5=0 przy pomocy wzorow (delta itd) dostajemy n_1= 1, n_2=5 Zatem a_n=0gdy n=1 i n=5. ------------------------------------------------ http://wiadomosci.onet.pl/4,50,13,8240081,0,0,0,ksiega.html
