Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Znajdź ten ciąg wiedząc, że suma wyrazów skrajnych jest równa 36, zaś środkowych 24.

I a II aq III aq² IV aq³ a+aq³=36 a(1+q³)=36/(1+q³) a=36/(1+q³) aq+aq²=24 36q/(1+q³)+36q²/(1+q³)=24/x(1+q³) 36q+36q²=24+24q³ 36q+36q²-24q³-24=0/:12 3q+3q²-2q³-2=0 2q+q+2q²+q²-2q³+2=0 -2q²(q-1)+q(1+q)+2(q-1)=0 (-2q²+2)(q-1)+q(1+q)=0 2(-q²+1)(q-1)+q(1+q)=0 2(1-q)(q+1)(q-1)+q(1+q)=0 (2(1-q)(q-1)+q)(1+q)=0 (2(q-1-q²+q)+q)(1+q)=0 (2(2q-q²-1)+q)(1+q)=0 (4q-2q²-2+q)(1+q)=0 (5q-2q²-2)(1+q)=0 (-2q²+5q-2)(1+q)=0 delta 25-16=9 √delta=3 q₁=-5-3/-4=2 q₂=-5+3/-4=1/2 q₃=-1 a=36/(1+q³) załozenia a=36/(1+q³) 1+q³≠0 q³≠-1 q≠-1 I przypadek q₁=2 I a=36/9=4 II aq=4x2=8 III aq²=4x4=16 IV aq³=4x32=128 II przypadek q₂=1/2 I a =32 II aq=16 III aq²=8 IV aq³=4 III przypadek q₃=-1 nie spełnia załozenia